Teorema de Pitágoras

O teorema de Pitágoras é uma relação matemática entre os três lados de qualquer triângulo retângulo. Na geometria euclidiana, o teorema afirma que:

“

Em qualquer triângulo retângulo, o quadrado do comprimento da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos catetos.

”

Por definição, a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto, e os catetos são os dois lados que o formam. O enunciado anterior relaciona comprimentos, mas o teorema também pode ser enunciado como uma relação entre áreas:

“

Em qualquer triângulo retângulo, a área do quadrado cujo lado é a hipotenusa é igual à soma das áreas dos quadrados cujos lados são os catetos.

”

Para ambos os enunciados, pode-se equacionar

onde c representa o comprimento da hipotenusa, e a e b representam os comprimentos dos outros dois lados.

Pitágoras

Quem foi 

Pitágoras foi um importante matemático e filósofo grego. Nasceu no ano de 570 a .C na ilha de Samos, na região da Ásia Menor (Magna Grécia). Provavelmente, morreu em 497 ou 496 a.C em Metaponto (região sul da Itália). Embora sua biografia seja marcada por diversas lendas e fatos não comprovados pela História, temos dados e informações importantes sobre sua vida.

Com 18 anos de idade, Pitágoras já conhecia e dominava muitos conhecimentos matemáticos e filosóficos da época. Através de estudos astronômicos, afirmava que o planeta Terra era esférico e suspenso no Espaço (idéia pouco conhecida na época). Encontrou uma certa ordem no universo, observando que as estrelas, assim como a Terra, girava ao redor do Sol.

Recebeu muita influência científica e filosófica dos filósofos gregos Tales de Mileto, Anaximandro e Anaxímenes.

Enquanto visitava o Egito, impressionado com as pirâmides, desenvolveu o famoso Teorema de Pitágoras. De acordo com este teorema é possível calcular o lado de um triângulo retângulo, conhecendo os outros dois. Desta forma, ele conseguiu provar que a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.

Atribui-se também a ele o desenvolvimento da tábua de multiplicação, o sistema decimal e as proporções aritméticas. Sua influência nos estudos futuros da matemática foram enormes, pois foi um dos grandes construtores da base dos conhecimentos matemáticos, geométricos e filosóficos que temos atualmente.

Relações métricas no triângulo retângulo

triângulo retângulo ABC da figura, onde BC = a, AC = b; AB = c; AH = h; BH = m e CH = n, valem as seguintes relações, vejamos:

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Problemas sobre semelhança

Um prédio tem sombra, pela luz solar, projetada no solo horizontal com 70 m. Simultaneamente um poste de 8m de altura localizado nas proximidades deste prédio tem sombra do mesmo tipo com 14 m. Calcule a altura do prédio.

A) 10 m
B) 20 m
C) 35 m
D) 40 m
E) 80 m

Para resolver mais problemas click no link

Teorema de Tales

• Como resolver exercícios e problemas envolvendo o Teorema de Tales.

O Teorema de Tales é muito útil para calcular a medida de determinado segmento. Para entender o teorema é importante saber o que é um feixe de retas paralelas e uma transversal. Para isso veja a imagem abaixo.

As retas pretas são chamadas de “feixe de retas paralelas“, pois são um conjunto de retas paralelas entre si.
As retas azuis recebem o nome de “transversal“, pois ela intersecta todas as retas do feixe.
O Teorema de Tales diz o seguinte: quando duas retas transversais cortam um feixe de retas paralelas, as medidas dos segmentos delimitados pelas transversais são proporcionais. Para entender o teorema é importante que o leitor saiba um pouco sobre razão e proporção.
No entanto, como o exemplo é a melhor forma de explicar algo vamos usar a imagem acima e o teorema para descobrir o valor de x.
Aplicando o teorema de Tales temos o seguinte problema:

Como foi resolvido.
Multiplicamos cruzado e obtemos o seguinte: 5x = 8. Partindo daí bastou resolver como uma equação de primeiro grau chegando ao seguinte resultado x = 8/5, o qual foi mostrado na figura acima.
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